Подскажите, пожалуйста, что выбирать в строке сектор, если местно работы подведомственное учреждение одного из министерств

Ну, мы же не знаем, чем это Ваше министерство занимается. Поищите его род деятельности. Или род деятельности, который ближе именно к Вашему учреждению

Ну или что-то похожее, илиother и вписать

Больше информации по визе Франции можно найти в чате Телеграм — @VisaAsk_france