Подскажите, пожалуйста, могут ли в визовом центре отказаться принимать документы по каким либо причинам или у них нет таких полномочий? (Если с доками все ок)

Не могут. Могут попробовать что-то не взять, но требуйте принять всё, оценка пакета в компетенцию вц не входит

Понятно, просто наткнулись на рассказ девушки, которая приехала подавать документы за мужа и детей в Москву, у нее категорически не захотели принимать анкету мужа только с одной подписью на последней странице, сказали что подпись нужна на каждой, так ли это вообще?

Да, тут всё правильно сотрудники вц сделали. Как можно принять анкеты без подписей?

Подпись была, только на последней странице

Должно быть 4

Больше информации по визе Франции можно найти в чате Телеграм — @VisaAsk_france