Если у меня дата вылета 5 июля, то можно даже не пытаться подать на визу, верно? ) то есть, без вариантов успеть?)

Не сдавайтесь!) Шанс всегда есть. В крайнем случае можно ботом поймать, но дорого.

думаю, что если до конца апреля сможете урвать слот, то успеть сможете

Больше информации по визе Италии можно найти в чате Телеграм — @VisaAsk_italy